設RSA算法的私鑰為d,公鑰為(e,n),則RSA簽名算法的思想就是:簽名者用自已的私鑰d加密文件摘要,其他人用簽名者的公鑰e就可以驗證簽名。

RSA算法簽名過程是：用戶A對消息M進行簽名,他先計算M的摘要H(M),再用私鑰d簽名:

S_A=Sig(H(m)=(H(m))^d mod n

最後將S_A附在M後，作為用戶A對消息M的簽名。

RSA算法驗證簽名過程是：如果其他用戶要驗證用戶A對消息M的簽名,則他們用A的公鑰e計算

M'=S_A^e mod n

如果M'與M相等,則確定簽名是用戶A所產生的。可見,RSA簽名算法的計算過程就是RSA加密算法的逆過程。

RSA數字簽名需要注意以下事項：若用RSA算法達到數字簽名,先對消息求消息摘要是必須的,再用私鑰簽名;或簽名的密鑰對專用於簽名,而用另外一對公鑰/私鑰對進行加/解密。

這是因為,簽名者的公鑰e和n是公開的,攻擊者如果截獲別人發給簽名者的密文c(c是別人用簽名者的公鑰e加密得到的,即c=m^e mod n),則攻擊者可以任選一個與n互素且小於n的數r,計算

x=r^e mod n

y=xc mod n

將y發給簽名者簽名,如果他隨意就用自己的私鑰d給攻擊者發來的y簽名,即

u=y^d mod n

則攻擊者取得簽名u後,就可以輕鬆地恢復出c對應的明文m。他第一时间計算r的乘

法逆元t，即t=r^-1 mod n，再把t和u相乘即得到m，這是因為

tu=r^-1y^d  mod n

=r^-1（xc）^d mod n=r^-1x^dc^d mod n

=r^-1r^edc^d mod n=r^-1r^{k∂（n）+1}c^d mod n

=r^-1rc^d mod n=c^d mod n=m

而如果先對消息y求消息摘要H（y）再簽名則不存在該問題，或者簽名和加密使用不同的密鑰對也能避免該問題。